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玲珑学院-ACM比赛1014 - Absolute Defeat
阅读量:436 次
发布时间:2019-03-06

本文共 1335 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

为了解决这个问题,我们需要找到最少的操作次数,使得数组的最小值至少为给定的值。每次操作可以选择一个长度为k的连续子序列,并将其每个元素增加1。

方法思路

我们可以将问题转化为一个动态规划问题。具体步骤如下:

  • 计算所需覆盖次数:对于每个元素a_i,计算它需要被覆盖的次数t_i = max(0, m - a_i),其中m是目标最小值。

  • 动态规划定义:定义dp[i]为到位置i为止所需的最少操作次数。每次操作覆盖k个连续的位置,因此对于每个位置i,最少操作次数dp[i]可以通过前k个位置中的最优值加1得到。

  • 递推公式:dp[i] = min(dp[i - k] + 1, dp[i - k + 1] + 1, ..., dp[i - 1] + 1)。这表示从位置i - k到i - 1的最优值加1。

  • 边界处理:当i < k时,无法覆盖k个位置,因此dp[i] = t_i。

  • 结果:dp[n-1]即为所求的最少操作次数。

  • 解决代码

    def min_operations(n, m, k, a):
    t = [max(0, m - x) for x in a]
    dp = [0] * n
    for i in range(n):
    if i < k:
    dp[i] = t[i]
    else:
    min_val = float('inf')
    for j in range(i - k + 1, i):
    if dp[j] + 1 < min_val:
    min_val = dp[j] + 1
    dp[i] = min_val
    return dp[-1]
    # 读取输入
    import sys
    def main():
    input = sys.stdin.read().split()
    ptr = 0
    T = int(input[ptr])
    ptr += 1
    for _ in range(T):
    n = int(input[ptr])
    m = int(input[ptr+1])
    k = int(input[ptr+2])
    ptr +=3
    a = list(map(int, input[ptr:ptr+n]))
    ptr +=n
    print(min_operations(n, m, k, a))
    if __name__ == "__main__":
    main()

    代码解释

  • 计算t数组:t数组存储每个元素需要被覆盖的次数。
  • 动态规划数组dp:dp[i]表示到位置i为止所需的最少操作次数。
  • 填充dp数组:对于每个位置i,计算其最少操作次数,考虑前k个位置的最优值。
  • 输出结果:最终结果为dp[n-1],即最少操作次数。
  • 这个方法通过动态规划有效地解决了问题,确保了每个位置被覆盖足够次数,且操作次数最少。

    转载地址:http://txjyz.baihongyu.com/

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