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为了解决这个问题,我们需要找到最少的操作次数,使得数组的最小值至少为给定的值。每次操作可以选择一个长度为k的连续子序列,并将其每个元素增加1。
我们可以将问题转化为一个动态规划问题。具体步骤如下:
计算所需覆盖次数:对于每个元素a_i,计算它需要被覆盖的次数t_i = max(0, m - a_i),其中m是目标最小值。
动态规划定义:定义dp[i]为到位置i为止所需的最少操作次数。每次操作覆盖k个连续的位置,因此对于每个位置i,最少操作次数dp[i]可以通过前k个位置中的最优值加1得到。
递推公式:dp[i] = min(dp[i - k] + 1, dp[i - k + 1] + 1, ..., dp[i - 1] + 1)。这表示从位置i - k到i - 1的最优值加1。
边界处理:当i < k时,无法覆盖k个位置,因此dp[i] = t_i。
结果:dp[n-1]即为所求的最少操作次数。
def min_operations(n, m, k, a): t = [max(0, m - x) for x in a] dp = [0] * n for i in range(n): if i < k: dp[i] = t[i] else: min_val = float('inf') for j in range(i - k + 1, i): if dp[j] + 1 < min_val: min_val = dp[j] + 1 dp[i] = min_val return dp[-1]# 读取输入import sysdef main(): input = sys.stdin.read().split() ptr = 0 T = int(input[ptr]) ptr += 1 for _ in range(T): n = int(input[ptr]) m = int(input[ptr+1]) k = int(input[ptr+2]) ptr +=3 a = list(map(int, input[ptr:ptr+n])) ptr +=n print(min_operations(n, m, k, a))if __name__ == "__main__": main() 这个方法通过动态规划有效地解决了问题,确保了每个位置被覆盖足够次数,且操作次数最少。
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